本篇介绍3D 坐标系下的坐标变换transformations。
Coordinate System坐标系
OpenGL使用了右手坐标系统,右手坐标系判断方法:在空间直角坐标系中,让右手拇指指向x轴的正方向,食指指向y轴的正方向,如果中指能指向z轴的正方向,则称这个坐标系为右手直角坐标系。
方法public abstract void glTranslatef (float x, float y, float z) 用于坐标平移变换。
在上个例子中我们把需要显示的正方形后移了4个单位,就是使用的坐标的平移变换,可以进行多次平移变换,其结果为多个平移矩阵的累计结果,矩阵的顺序不重要,可以互换。
方法public abstract void glRotatef(float angle, float x, float y, float z)用来实现选择坐标变换,单位为角度。 (x,y,z)定义旋转的参照矢量方向。多次旋转的顺序非常重要。
gl.glRotatef(90f, 1.0f, 0.0f, 0.0f);
gl.glRotatef(90f, 0.0f, 1.0f, 0.0f);
gl.glRotatef(90f, 0.0f, 0.0f, 1.0f);
gl.glRotatef(90f, -1.0f, 0.0f, 0.0f);
gl.glRotatef(90f, 0.0f, -1.0f, 0.0f);
gl.glRotatef(90f, 0.0f, 0.0f, -1.0f);
gl.glRotatef(90f, 0.0f, 0.0f, -1.0f);
gl.glRotatef(90f, 0.0f, -1.0f, 0.0f);
gl.glRotatef(90f, -1.0f, 0.0f, 0.0f);
旋转变换glRotatef(angle, -x, -y, -z) 和glRotatef(-angle, x, y, z)是等价的,但选择变换的顺序直接影响最终坐标变换的结果。 角度为正时表示逆时针方向。Translate & Rotate (平移和旋转组合变换)在对Mesh(网格,构成三维形体的基本单位)同时进行平移和选择变换时,坐标变换的顺序也直接影响最终的结果。比如:先平移后旋转, 旋转的中心为平移后的坐标。Scale(缩放)方法public abstract void glScalef (float x, float y, float z)用于缩放变换。下图为使用gl.glScalef(2f, 2f, 2f) 变换后的基本,相当于把每个坐标值都乘以2.同样当需要平移和缩放时,变换的顺序也会影响最终结果。比如先平移后缩放:gl.glTranslatef(2, 0, 0);gl.glScalef(0.5f, 0.5f, 0.5f);
gl.glScalef(0.5f, 0.5f, 0.5f); gl.glTranslatef(2, 0, 0);
结果就有所不同:在进行平移,旋转,缩放变换时,所有的变换都是针对当前的矩阵(与当前矩阵相乘),如果需要将当前矩阵回复最初的无变换的矩阵,可以使用单位矩阵(无平移,缩放,旋转)。public abstract void glLoadIdentity()。在栈中保存当前矩阵和从栈中恢复所存矩阵,可以使用public abstract void glPushMatrix()和public abstract void glPopMatrix()。在进行坐标变换的一个好习惯是在变换前使用glPushMatrix保存当前矩阵,完成坐标变换操作后,再调用glPopMatrix恢复原先的矩阵设置。最后利用上面介绍的坐标变换知识,来绘制3个正方形A,B,C。进行缩放变换,使的B比A小50%,C比B小50%。 然后以屏幕中心逆时针旋转A,B以A为中心顺时针旋转,C以B为中心顺时针旋转同时以自己中心高速逆时针旋转。修改 onDrawFrame 代码如下:public void onDrawFrame(GL10 gl) { // Clears the screen and depth buffer. gl.glClear(GL10.GL_COLOR_BUFFER_BIT | GL10.GL_DEPTH_BUFFER_BIT); // Replace the current matrix with the identity matrix gl.glLoadIdentity(); // Translates 10 units into the screen. gl.glTranslatef(0, 0, -10); // SQUARE A // Save the current matrix. gl.glPushMatrix(); // Rotate square A counter-clockwise. gl.glRotatef(angle, 0, 0, 1); // Draw square A. square.draw(gl); // Restore the last matrix. gl.glPopMatrix(); // SQUARE B // Save the current matrix gl.glPushMatrix(); // Rotate square B before moving it, //making it rotate around A. gl.glRotatef(-angle, 0, 0, 1); // Move square B. gl.glTranslatef(2, 0, 0); // Scale it to 50% of square A gl.glScalef(.5f, .5f, .5f); // Draw square B. square.draw(gl); // SQUARE C // Save the current matrix gl.glPushMatrix(); // Make the rotation around B gl.glRotatef(-angle, 0, 0, 1); gl.glTranslatef(2, 0, 0); // Scale it to 50% of square B gl.glScalef(.5f, .5f, .5f); // Rotate around it's own center. gl.glRotatef(angle*10, 0, 0, 1); // Draw square C. square.draw(gl); // Restore to the matrix as it was before C. gl.glPopMatrix(); // Restore to the matrix as it was before B. gl.glPopMatrix(); // Increse the angle. angle++; }
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